Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Три окружности с радиусами 2,3 и 10 попарно касаются друг друга внешним образом. Найти расстояние от…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс

Три окружности с радиусами 2,3 и 10 попарно касаются друг друга внешним образом. Найти расстояние от центра меньшей окружности до середины отрезка, соединяющего центру двух других окружностей.

Ответов к вопросу: 1
  • hmelevaanastyasia826
    30.09.2024 | 14:09

    Ответ:
    Дано:
    R₁₀=10
    R₃=3
    R₂=2
    Окружности попарно касаются друг друга внешним образом (см. рисунок).
    Найти: О₂А
    Решение. По условию точка А середина отрезка О₃О₁₀. Тогда О₂А будет медианой для треугольника О₂О₃О₁₀.
    Расстояния между центрами будут:
    О₂О₃=2+3=5, О₂О₁₀=2+10=12 и О₃О₁₀=3+10=13.
    Следующие вычисления показывают, что для треугольника О₂О₃О₁₀ с гипотенузой О₃О₁₀ верна теорема Пифагора:
    О₃О₁₀²=13²=169 и О₂О₃²+О₂О₁₀²=5²+12²=25+144=169
    то есть О₃О₁₀²=О₂О₃²+О₂О₁₀², откуда следует, что треугольник О₂О₃О₁₀ прямоугольный.
    Медиана, опущенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна половине длины гипотенузы. В силу этого:
    О₂А=13/2=6,5.
    Ответ: 6,5.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.