Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Довести нерівність (a³-1)(a-1) ≥ 3a(a²-2a+1)

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс

Довести нерівність (a³-1)(a-1) ≥ 3a(a²-2a+1)

Ответов к вопросу: 1
  • lerapetrucer
    20.10.2024 | 19:36

    Знайдемо різницю (a³-1)(a-1) — 3a(a²-2a+1) = (a²+ a +1)(a-1)² — 3a(a-1)² =
    = (a-1)²(a²+ a + 1 — 3a) = (a-1)²(a² + 1 — 2a) = (a-1)²(a-1)² = (a-1)⁴.
    Оскільки (a-1)⁴ ≥ 0, то (a³-1)(a-1) — 3a(a²-2a+1) ≥ 0. Звідси маємо, що зменшуване цієї різниці більше за від’ємник, тобто (a³-1)(a-1) ≥ 3a(a²-2a+1), що й треба було довести.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.