23
СентябрьДоведіть нерівність: (a+b)² > a(a+2b)
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс
Доведіть нерівність: (a+b)² > a(a+2b)
20
ОктябрьДовести нерівність (a³-1)(a-1) ≥ 3a(a²-2a+1)
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Довести нерівність (a³-1)(a-1) ≥ 3a(a²-2a+1)
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Задача по Довести нерівність (a³-1)(a-1) ≥ 3a(a²-2a+1) для школьников 5 - 9 класс? Читайте обсуждения и ответы на тему Алгебра. Ответы на этот вопрос уже есть. Присоединяйтесь к нам, задавайте вопросы и делитесь своими знаниями с другими участниками.
Знайдемо різницю (a³-1)(a-1) — 3a(a²-2a+1) = (a²+ a +1)(a-1)² — 3a(a-1)² =
= (a-1)²(a²+ a + 1 — 3a) = (a-1)²(a² + 1 — 2a) = (a-1)²(a-1)² = (a-1)⁴.
Оскільки (a-1)⁴ ≥ 0, то (a³-1)(a-1) — 3a(a²-2a+1) ≥ 0. Звідси маємо, що зменшуване цієї різниці більше за від’ємник, тобто (a³-1)(a-1) ≥ 3a(a²-2a+1), що й треба було довести.