09
СентябрьСколько нечётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и…
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Сколько нечётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
Пусть двузначное число ху. По-другому его можно записать как 10х+у. Сумма цифр (х+у). Тогда
(10х+у):(х+у)=7 (ост.3) или
10х+у=7(х+у)+3
10х+у=7х+7у+3
3х=6у+3
х=2у+1
х может принимать значение от 1 до 9, а значит
1≤2у+1≤9
0≤2у≤8
0≤у≤4
Поскольку число четное, то у=0; 2; 4
Проверка:
у=0
х=1
10:(1+0)=10 — не подходит
у=2
х=2*2+1=5
52:(5+2)=7 (ост. 3)
у=4
х=4*2+1=9
94:(4+9)=7 (ост.3)
Ответ существует всего 2 числа 52 и 94