20
Декабрь8 Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколь- ко биссектрис имеет треугольник? 9 Какой…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
8 Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколь-
ко биссектрис имеет треугольник?
9
Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько
высот имеет треугольник?
10 Какой треугольник называется равнобедренным? Как назы-
ваются его стороны?
11
Какой треугольник называется равносторонним?
12 Докажите, что углы при основании равнобедренного треуголь-
ника равны.
13 Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобед-
ренного треугольника.
14 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй
признак равенства треугольников.
15 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий
признак равенства треугольников.
В треугольнике может быть два тупых угла.
Объяснение:
высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника равны:
1. Треуго́льник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.
2. Перпендикуляр к прямой – это отрезок прямой, перпендикулярной к данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения.
3. Медиана — прямая, проведенная от вершины треугольника к середине противоположной стороны.
4. Биссектри́са угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла. Можно также определить биссектрису как геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от сторон этого угла.
5. Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (точнее, на прямую, содержащую противоположную сторону).
6. Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием. По определению, каждый правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно. Если треугольник имеет две равные стороны, то эти стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием.
7. Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны. Если в треугольнике ABC. AB=BC=AC, то ∆ABC
8. 1)В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
3) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
4) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
9. 1) все стороны равны;
2) углы каждого равностороннего треугольника равны 60°60°;
3) каждая высота также является медианой и биссектрисой и они равны между собой;
4) каждая медиана является также высотой и биссектрисой;
5) каждая биссектриса является высотой и медианой;
6) точка пересечения высот, биссектрис и медиан разделяется в отношении 2:1;
7) площадь равностороннего треугольника: a2√34a2√34
a√32a√32;
9) Радиус описанной окружности RR :
a√33a√33 или a√3
10. Если в треугольнике две высоты равны, то треугольник — равнобедренный, и третья высота одновременно является медианой и биссектрисой того угла, из которого она выходит.Верно и обратное: в равнобедренном треугольнике две высоты равны, а третья высота одновременно является медианой и биссектрисой.