1. Имеется две урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй 2 белых и 3 черных. Из первой урны…

Автор: dacenk888

Предмет: Другие предметы

Уровень: студенческий

1. Имеется две урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй 2 белых и 3

черных. Из первой урны переложили во вторую шара, а затем извлекли из второй

урны один шар. Он оказался белым. Какой цвет переложенных шаров наиболее

вероятен?

2. Найти М(Х) и д(X) -?

Xi | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 |

Pi |0,3 |0,1 |0,2 |0,2 |0,2|

3. Используя метод анализа иерархий (МАИ) найти индекс и отношение

согласованности и сделать вывод.

Цель. K2 | K2 | K3

K1 1 | 5 | 7

K2 1/5 | 1 | 4

K3 1/7 | 1/4 | 1

Ответов к вопросу: 1

kuslindaniil6

Ответить

29.05.2024 | 11:15

Ответ:1. Для решения этой задачи можно использовать условную вероятность. Пусть A — шар, выбранный из первой урны, оказался белым, и B — переложенный шар из первой урны оказался белым. Нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что исходный шар из первой урны был белым, при условии, что переложенный шар также оказался белым.

Используя формулу условной вероятности, получаем:
P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)

P(A) — вероятность выбрать белый шар из первой урны = 3/7
P(B|A) — вероятность извлечь белый шар из второй урны при условии, что переложенный шар из первой урны был белым. В этом случае во второй урне останется 3 белых и 3 черных шара, и вероятность извлечь белый шар будет 3/6 = 1/2.
P(B) — вероятность извлечь белый шар из второй урны = (2 + 3) / (3 + 2) = 5/5 = 1

Теперь можем вычислить P(A|B):
P(A|B) = (3/7 * 1/2) / 1 = 3/14

Таким образом, вероятность того, что белый шар был переложен из первой урны, наиболее вероятна и равна 3/14.

2. Для нахождения М(Х) (математического ожидания) и д(X) (дисперсии) нужно вычислить сумму произведений значений X на соответствующие вероятности P(X).

М(Х) = 2*0,3 + 3*0,1 + 4*0,2 + 6*0,2 + 8*0,2 = 3,8

Для вычисления д(X) нужно сначала найти сумму квадратов отклонений каждого значения X от среднего значения М(Х), умноженную на соответствующие вероятности P(X), и затем вычесть квадрат среднего значения.

д(X) = (2-3,8)^2*0,3 + (3-3,8)^2*0,1 + (4-3,8)^2*0,2 + (6-3,8)^2*0,2 + (8-3,8)^2*0,2
= 2,16

Таким образом, М(Х) = 3,8 и д(X) = 2,16

Объяснение: