22
МайПериметр равнобедренного треугольника равен 45 см,а одна из его сторон больше другой на 12 см.Найдите…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см,а одна из его сторон больше другой на 12 см.Найдите углы треугольника.
Решение:
Рассмотрим два возможных случая:
1) Пусть длина основания равнобедренного треугольника на 12 см больше длины его боковых сторон. Длину основания обозначим за х см, тогда по условию длины двух боковых сторон равны (х — 12) см.
Зная, что периметр треугольника равен 45 см, составим и решим уравнение:
х + (х — 12) + (х — 12) = 45
3х — 24 = 45
3х = 45 + 24
3х = 69
х = 69 : 3
х = 23
23 см — длина основания, 23 — 12 = 11 (см) — длины боковых сторон треугольника.
Заметим, что такого треугольника не существует, для его сторон не выполнено неравенство треугольника, 23 см < 11 см + 11 см — неверно.
2) Пусть длина основания равнобедренного треугольника на 12 см меньше длины его боковых сторон. Длину основания обозначим за х см, тогда по условию длины двух боковых сторон равны (х + 12) см.
Зная, что периметр треугольника равен 45 см, составим и решим уравнение:
х + (х +12) + (х + 12) = 45
3х + 24 = 45
3х = 45 — 24
3х = 21
х = 21 : 3
х = 7
7 см — длина основания, 7 + 12 = 19 (см) — длины боковых сторон треугольника.
Заметим, что такой треугольник существует, для его сторон выполнено неравенство треугольника,
19 см < 19 см + 7 см
7 см < 19 см + 19 см — верно.
Ответ: 7 см, 19 см, 19 см.