02
АвгустПомогите решить 2! Пожалуйста! Очень срочно!
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Помогите решить 2! Пожалуйста! Очень срочно!
11
АвгустПомогите решить 2 задание! Срочно! Очень надо
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Помогите решить 2 задание! Срочно!
Очень надо
Ответов к вопросу: 2
Вам так же может быть интересно:
Получите помощь в решении задачи по Помогите решить 2 задание! Срочно! Очень надо для школьников 5 - 9 класс. Прочитайте множественные ответы и обсудите задачи с другими участниками. Ответы на этот вопрос уже есть. Присоединяйтесь к нашему сообществу, задавайте вопросы и становитесь экспертом!
Докажем по методу математической индукции, что выражение a^3+17a делится
на 6
Пусть a=k
1) Предположим, что k^3+17k —
делится на 6.
2) Теперь рассмотрим данное выражение при а = k+1
(k+1)^3+17(k+1)=k^3+3k^2 + 3k + 1 +17k+17
= (k^3+17k) + 3k(k+1) + 18
k^3+17k делится на 6 по
предположению
k(k+1) делится на 2, одно из чисел k или (k+1) четное, а значит, 3k(k+1) делится на 6
18 делится на 6.
Итак, каждое из трёх слагаемых делится на 6, значит, и вся сумма делится на 6.
А это означает, что при любом а данное выражение делится на 6, что и требовалось доказать
A^3+17a=a^3+18a-a=18a+a^3-a
18a делится на 6
a^3-a =a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)=(a-1)a(a+1) это три последовательных натуральных числа. Одно из них обязательно делится на 2, а другое на 3.
Значит произведение делится на 6.