Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Помогите решить 2 задание! Срочно! Очень надо

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс

Помогите решить 2 задание! Срочно!

Очень надо

Ответов к вопросу: 2
  • anuyar
    11.08.2024 | 16:56

    Докажем по методу математической  индукции, что выражение a^3+17a делится
    на 6

    Пусть a=k

    1) Предположим, что k^3+17k —
    делится на 6.

     

    2) Теперь рассмотрим данное выражение при а = k+1

    (k+1)^3+17(k+1)=k^3+3k^2 + 3k + 1 +17k+17
    = (k^3+17k) + 3k(k+1) + 18

    k^3+17k делится  на 6 по
    предположению

    k(k+1) делится на 2, одно из чисел k или (k+1) четное, а значит, 3k(k+1) делится на 6
    18 делится на 6.

    Итак, каждое из трёх слагаемых делится на 6, значит, и вся сумма делится на 6.  
    А это означает, что при любом а данное выражение делится на 6, что и требовалось доказать

  • malikaimamova223
    11.08.2024 | 17:05

    A^3+17a=a^3+18a-a=18a+a^3-a 
    18a делится на 6
    a^3-a =a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)=(a-1)a(a+1) это три последовательных натуральных числа. Одно из них обязательно делится на 2, а другое на 3.
    Значит произведение  делится на 6.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.