30
МайРешите уравнение arcsin(x2-3) = arcsin (x+3)
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс
решите уравнение arcsin(x2-3) = arcsin (x+3)
25
АвгустРешите уравнение: arcctgx=arcsinx
Предмет: Алгебра
Уровень: студенческий
Решите уравнение:
arcctgx=arcsinx
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Нужна помощь с задачей по Решите уравнение: arcctgx=arcsinx? Получите подробные решения и обсуждения от других участников для школьников студенческий. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Мы приглашаем вас задать свой вопрос и стать экспертом для других.
Определим ОДЗ. Арккотангенс определен для любых чисел, а арксинус — только для чисел из отрезка . Таким образом:
Найдем синус левой и правой части:
Рассмотрим левую часть уравнения. В числителе записано положительное число, в знаменателе стоит квадратный корень, который может принимать только положительные значения. Таким образом, левая часть уравнения положительна, а значит и правая часть уравнения должна быть положительна:
Учитывая это, возводим в квадрат обе части уравнения:
Заметим, что одно из уравнений, а именно , не имеет корней, так как квадрат числа не может принимать отрицательных значений.
Рассматриваем другое уравнение:
Вновь заметим, что один из найденных корней не соответствует ранее записанному ограничению .
Значит, единственный корень уравнения:
Убедится, что он отвечает требованиям ОДЗ, можно с помощью следующих рассуждений:
Ответ: