13
СентябрьВ равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно т, а боковая сторона равна 12. На лучe AC отмечена…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
в равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно т, а боковая
сторона равна 12. На лучe AC отмечена точка D так, что AD — 24.
Из точки Dопустили перпендикуляр DE на прямую АВ. Найдите х,
если известно, что ВЕ — 5.
Ответ:
S=6 ед²
Объяснение:
Дано: ΔАВС — равнобедренный.
BO=OD
AO ∩ BC=E
S (ΔABC)=72
Найти: S (ΔBOE)
Решение:
Проведем DК || AE.
1. Рассмотрим ΔАВС — равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике высота является медианой.⇒ BD — высота, медиана.
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.⇒S (ΔABD)=S (ΔDBC)=72:2=36.
2. Рассмотрим ΔABD.
DO=OB (условие)
⇒ АО — медиана
⇒ S (ΔAOD)=S (ΔAOB)=36:2=18.
3. Рассмотрим ΔDВК.
DО=ОВ; ОЕ || DК ⇒ ОЕ — средняя линия ΔDВК
Средняя линия равна половине основания.Пусть ОЕ=х, тогда DК=2х
4. Рассмотрим ΔАЕС.
АD=DС; DК || АЕ ⇒DК — средняя линия ΔАЕС.
DК=2х ⇒ АЕ = 4х
5.
Рассмотрим ΔАВО и ΔВОЕ.
АО=АЕ-ОЕ=4х-х=3х
⇒ S (ΔAВО)=3S (ΔBOE)