Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Задан правильный тетраэдр SABC. Найдите величину двугранного угла при ребре BC.

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий

Задан правильный тетраэдр SABC. Найдите величину двугранного угла при ребре BC.

Ответов к вопросу: 1
  • dianadiana20061
    24.07.2024 | 18:20

    Ответ:
    Двугранный угол при ребре ВС равен  .
    Объяснение:
    Задан правильный тетраэдр SABC . Все ребра тетраэдра равны. Пусть каждое ребро равно 1.
    Построим линейный угол двугранного угла при ребре ВС.
    Проведем апофему SМ равностороннего Δ BCS
    SМ ⊥ ВС . По теореме о трех перпендикулярах  ОМ⊥ ВС.
    Тогда ∠ SMO =α — линейный угол двугранного угла при ребре ВС.
    Рассмотрим Δ SOM  — прямоугольный.
    Найдем стороны этого треугольника. Так как SM — высота равностороннего треугольника , то она определяется по формуле
    где а — сторона треугольника

    Отрезок ОМ равен     высоты так как точка О — точка пересечения медиан такого же равностороннего треугольника, а медианы делятся в отношении 2 к 1 , считая от вершины.
    Тогда

    Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.