07
СентябрьЗнайдіть сторони прямокутника площа якого дорівнює 16 см2 а периметр 20 см
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс
знайдіть сторони прямокутника площа якого дорівнює 16 см2 а периметр 20 см
27
СентябрьНайти радиус окружности, в которую можно вписать прямоугольник максимальной площади с периметром 56…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Найти радиус окружности, в которую можно вписать прямоугольник максимальной площади с периметром 56 см. Использовать производную.
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Ответы на задачу по Найти радиус окружности, в которую можно вписать прямоугольник максимальной площади с периметром 56 см. Использовать производную. для школьников 5 - 9 класс. Узнайте решение и читайте обсуждения по предмету Алгебра. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Наш сайт предлагает вам возможность стать экспертом и помогать другим.
Пусть стороны прямоугольника равны х см и 28 — х см. Тогда площадь прямоугольника S(x) = x(28 — x), где x ∈ [0; 28].
S(x) = 28х — x².
S'(x) = (28х — x²)’ = 28 — 2x;
S'(x) = 0;
28 — 2x = 0;
x = 14.
S(0) = 0;
S(14) = 28·14 — 14² = 14(28 — 14) = 14² = 196
S(28) = 28·28 — 28² = 28² — 28² = 0
Наибольшую площадь имеет прямоугольник с сторонами по 14 см т.е. квадрат. Центр окружности описанной около квадрата есть точкой пересечения его диагоналей и радиус этой окружности равен половине диагонали. Диагональ квадрата равна 14√2 см, а радиус равен 7√2 см.
Ответ: 7√2 см.