Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Найти радиус окружности, в которую можно вписать прямоугольник максимальной площади с периметром 56…

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс

Найти радиус окружности, в которую можно вписать прямоугольник максимальной площади с периметром 56 см. Использовать производную.

Ответов к вопросу: 1
  • arina201056
    27.09.2024 | 08:52

    Пусть стороны прямоугольника равны х см и 28 — х см. Тогда площадь прямоугольника S(x) = x(28 — x), где x ∈ [0; 28].
    S(x) = 28х — x².
    S'(x) = (28х — x²)’ = 28 — 2x;
    S'(x) = 0;
    28 — 2x = 0;
    x = 14.
    S(0) = 0;
    S(14) = 28·14 — 14² = 14(28 — 14) = 14² = 196
    S(28) = 28·28 — 28² = 28² — 28² = 0
    Наибольшую площадь имеет прямоугольник с сторонами по 14 см т.е. квадрат. Центр окружности описанной около квадрата есть точкой пересечения его диагоналей и радиус этой окружности равен половине диагонали. Диагональ квадрата равна 14√2 см, а радиус равен 7√2 см.
    Ответ: 7√2 см.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.