ПЖ ПОМОГИТЕ!ДАЮ 60 БАЛЛОВ!
Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.
Во всех заданиях обязательно выполните рисунок.
Задание 1 (12 баллов).
Задан рисунок. ∠В = ∠D. Будут ли треугольники АОВ и СОD подобными?
Если нет, дайте пояснение. Если да, докажите, что треугольники АОВ и СОD подобны.
Задание 2 (15 баллов).
АК – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла А. Точка К разбивает гипотенузу ВС на два отрезка так, что ВK = 6 см, KC = 24 см. Найдите длину высоты АК.
Примечание: для выполнения задания необходимо воспользоваться утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу (без доказательства).
Задание 3 (20 баллов).
Точки K и L лежат соответственно на сторонах АВ и ВС треугольника АВС, причём KL || АС. Найдите длину отрезка KL, если известно, что ВС = 8 см, LВ = 5 см, АС = 16 см.
Отезки HD & HE — равны, и также проведены с середины стороны CB.
Точка H — делит сторону CB пополам, то есть:
Треугольники CDH & HEB — равны. Не поверите? Сейчас объясню:
Так как: (HD ≡ HE); (CH ≡ HB); (CD ≡ BE (так как стороны ромба — равны)), то по третьему признаку равенства треугольников: ΔCHD ≡ ΔHBE.
Так как отрезки HD & HE — равны, то треугольник EHD — равнобедренный.
Проведём с вершины, противоположной основанию(точка H) — медиану: отрезок HK.
Теперь: DK ≡ KE.
И так как треугольник — равнобедренный, то: высота, медиана, и биссектриса, проведённая с вершины, противоположной основанию — одно и то же.
То есть: HK — высота, которая образует 2 прямоугольник треугольника: ΔHKE & ΔHDK.
Эти треугольники друг другу равны по трём сторонам: (DK ≡ KE); (HD ≡ HE); (HK — общая).
Так же: ΔCHD = ΔHEB = ΔHKE = ΔHDK, опять же: по трём сторонам.
Что и означает, что: ΔHCD & HBE — прямоугольные, и так как ABCD —ромб, то:
То есть: соседные углы равны, что и означает, что:
И так как ромб — имеет равны стороны, то: ABCD = квадрат.