21
ДекабрьПомогите, пожалуйста! Даю 80 баллов! Точки D, C принадлежат прямой a, точки F и Т принадлежат прямой…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
Помогите, пожалуйста! Даю 80 баллов!
Точки D, C принадлежат прямой a, точки F и Т принадлежат прямой b. Отрезки DT и FC пересекаются в точке О так, что DO = OT, СO = OF. Докажите, что прямые a и b параллельны. Для доказательства воспользуйтесь теоремой: если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Задание 5
На рисунке ∠ BAE = ∠ CAE, ∠ BED = ∠ CED. Сколько пар равных треугольников на рисунке? Запишите доказательство равенства для каждой пары.
Отезки HD & HE — равны, и также проведены с середины стороны CB.
Точка H — делит сторону CB пополам, то есть:
Треугольники CDH & HEB — равны. Не поверите? Сейчас объясню:
Так как: (HD ≡ HE); (CH ≡ HB); (CD ≡ BE (так как стороны ромба — равны)), то по третьему признаку равенства треугольников: ΔCHD ≡ ΔHBE.
Так как отрезки HD & HE — равны, то треугольник EHD — равнобедренный.
Проведём с вершины, противоположной основанию(точка H) — медиану: отрезок HK.
Теперь: DK ≡ KE.
И так как треугольник — равнобедренный, то: высота, медиана, и биссектриса, проведённая с вершины, противоположной основанию — одно и то же.
То есть: HK — высота, которая образует 2 прямоугольник треугольника: ΔHKE & ΔHDK.
Эти треугольники друг другу равны по трём сторонам: (DK ≡ KE); (HD ≡ HE); (HK — общая).
Так же: ΔCHD = ΔHEB = ΔHKE = ΔHDK, опять же: по трём сторонам.
Что и означает, что: ΔHCD & HBE — прямоугольные, и так как ABCD —ромб, то:
То есть: соседные углы равны, что и означает, что:
И так как ромб — имеет равны стороны, то: ABCD = квадрат.