1. Маса 2N болтів і (N+1) гайок становить (50N+10) г, а маса 5 болтів і 3 гайок – 130 г. Яка маса болта та гайки? 2. У…

Задача № 1.
Відповідь:
Маса болта — 20г, гайки — 10г.
Покрокове пояснення:
Якщо N=1, то умова задачі така:
Маса 2 болтів і 2 гайок становить 60 г, а маса 5 болтів і 3 гайок – 130 г. Яка маса болта та гайки?
Розв’язання:
Нехай маса болта х грам, а маса гайки у грам. Тоді маса 2 болтів і 2 гайок становить 2х+2у=60, а маса 5 болтів і 3 гайок — 5х+3у=130. Розв’яжемо систему рівнянь:

Отже, маса болта 20 г, а гайки 10г.

Задача № 2.
Відповідь:
В першому ящику було 10 деталей.
Покрокове пояснення:
Якщо N=1, то умова задачі така:
У другому ящику було в 3 рази більше деталей, ніж у першому. Якщо з другого ящика перекласти в перший 10 деталей, то в обох ящиках буде порівну. Скільки деталей було в першому ящику спочатку?
Розв’язання:
І спосіб (система лінійних рівнянь)
Нехай х деталей було у першому ящику та у деталей у другому. У другому ящику було в 3 рази більше деталей, ніж у першому, тобто 3х=у. Після перекладання деталей, у першому ящику стало
(х+10) деталей, а в другому — (у-10) деталей. Оскільки у ящиках деталей стало порівну, то складемо систему рівнянь:

Отже, спочатку в першому ящику було 10 деталей.

ІІ спосіб (рівняння з однією змінною)
Нехай х деталей було у першому ящику, тоді 3x деталей у другому. Після перекладання деталей, у першому ящику стало
(х+10) деталей, а в другому — (3х-10) деталей. Оскільки у ящиках деталей стало порівну, то можна скласти рівняння:

Отже, спочатку в першому ящику було 10 деталей.
#SPJ1