2sin²x -7sin sinx cos cosx +3cos²x Я ПРОШУ ВАС РЕШИТЕ С ОБЬЯСНЕНИЕМ!ДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ

Відповідь:

Давайте розв’яжемо це вираз за допомогою тригонометричних тотожностей. Почнемо з подібних термів:

2
sin
⁡
2
(
�
)
−
7
sin
⁡
(
�
)
cos
⁡
(
�
)
+
3
cos
⁡
2
(
�
)
2sin
2
(x)−7sin(x)cos(x)+3cos
2
(x)

Ми можемо використати тригонометричну тотожність
sin
⁡
2
(
�
)
+
cos
⁡
2
(
�
)
=
1
sin
2
(x)+cos
2
(x)=1 для заміни одного з
sin
⁡
2
(
�
)
sin
2
(x) або
cos
⁡
2
(
�
)
cos
2
(x). Оскільки маємо обидва у виразі, нам зручно переписати вираз, використовуючи цю тотожність:

2
(
1
−
cos
⁡
2
(
�
)
)
−
7
sin
⁡
(
�
)
cos
⁡
(
�
)
+
3
cos
⁡
2
(
�
)
2(1−cos
2
(x))−7sin(x)cos(x)+3cos
2
(x)

Тепер розкриємо дужки та спростимо:

2
−
2
cos
⁡
2
(
�
)
−
7
sin
⁡
(
�
)
cos
⁡
(
�
)
+
3
cos
⁡
2
(
�
)
2−2cos
2
(x)−7sin(x)cos(x)+3cos
2
(x)

Тепер ми маємо квадратичний вираз в
cos
⁡
(
�
)
cos(x). Давайте підставимо
sin
⁡
(
�
)
cos
⁡
(
�
)
=
1
2
sin
⁡
(
2
�
)
sin(x)cos(x)=
2
1
​
sin(2x), щоб замінити добуток синусу та косинусу на вираз із подвійним кутом:

2
−
2
cos
⁡
2
(
�
)
−
7
2
sin
⁡
(
2
�
)
+
3
cos
⁡
2
(
�
)
2−2cos
2
(x)−
2
7
​
sin(2x)+3cos
2
(x)

Тепер зведемо подібні члени:

2
−
7
2
sin
⁡
(
2
�
)
−
2
cos
⁡
2
(
�
)
+
3
cos
⁡
2
(
�
)
2−
2
7
​
sin(2x)−2cos
2
(x)+3cos
2
(x)

2
−
7
2
sin
⁡
(
2
�
)
+
cos
⁡
2
(
�
)
2−
2
7
​
sin(2x)+cos
2
(x)

Тепер ми маємо вираз, який можемо записати в більш зручному вигляді. Вираз
cos
⁡
2
(
�
)
cos
2
(x) можна переписати в термінах
cos
⁡
(
�
)
cos(x), використовуючи тотожність
cos
⁡
2
(
�
)
=
1
−
sin
⁡
2
(
�
)
cos
2
(x)=1−sin
2
(x):

2
−
7
2
sin
⁡
(
2
�
)
+
(
1
−
sin
⁡
2
(
�
)
)
2−
2
7
​
sin(2x)+(1−sin
2
(x))

2
−
7
2
sin
⁡
(
2
�
)
+
1
−
sin
⁡
2
(
�
)
2−
2
7
​
sin(2x)+1−sin
2
(x)

3
−
7
2
sin
⁡
(
2
�
)
−
sin
⁡
2
(
�
)
3−
2
7
​
sin(2x)−sin
2
(x)

Таким чином, після спрощення виразу
2
sin
⁡
2
(
�
)
−
7
sin
⁡
(
�
)
cos
⁡
(
�
)
+
3
cos
⁡
2
(
�
)
2sin
2
(x)−7sin(x)cos(x)+3cos
2
(x), ми отримали
3
−
7
2
sin
⁡
(
2
�
)
−
sin
⁡
2
(
�
)
3−
2
7
​
sin(2x)−sin
2
(x).
Пояснення: