ДАЮ 30 БАЛЛОВ, ВСЁ НА ФОТО

Задача 1.
Дано:
(O; r) — вписанная окр. в ΔАВС
АК=8см;
КС=6см;
Р=40см
_____________
Найти: AB:BC:AC
Решение.
1) Касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны.
 AK=AN= 8см
 КС=СМ=6см
 ВN=ВМ=х см
2)  АN+NВ = АВ     =>     АВ = 8+х
    BМ+СМ = BC      =>      BC = 6+x
    AK+KC = AC      =>      AC=8+6=14
3)  P= AB+BC+AC
     AB+BC+AC = 40
    (8+x) + (6+x) + 14 = 40
    2x + 28 = 40
    2x = 40 — 28
    2x = 12
     x=12 : 2
     x = 6
4)   АВ = 8+6 = 14
    BC = 6+6 = 12
    AC=14
5)   AB : BC : AC = 14 : 12 : 14 = 7 : 6 : 7
Ответ:  AB : BC : AC = 7 : 6 : 7
Задача 2.
Дано:
(O; r) — вписанная окр. в ΔАВС
СМ : МВ = 3 : 4
АN = 10 см;
Р = 90см
_____________
Найти: AB:BC:AC
Решение.
1) CM : MB = 3 : 4
 СМ = 3х см
  МВ = 4х см
2) Касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны.
 AK=AN= 10 см
 КС=СМ= 3х см
 ВN=МВ= 4х см
2)  АN+ВN = АВ       =>     АВ = 10+4х
    МB+СМ = BC      =>      BC = 3х+4x = 7х
    AK+KC = AC        =>      AC= 10+3х
3)  P= AB+BC+AC
     AB+BC+AC = 90
    (10+4x) + 7х + (10+3x) = 90
    14x + 20 = 90
    14x = 90 — 20
    14x = 70
     x = 70 : 14
     x = 5
4)   АВ = 10 + 4 · 5 = 30
    BC = 7 · 5 = 35
    AC = 10 + 3 · 5 = 25
5)   AB : BC : AC = 30 : 35 : 25 = 6 : 7 : 5
Ответ:  AB : BC : AC = 6 : 7 : 5