Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

5. Произведение взаимно простых чисел а и b равно 120. Найдите разность НОК(a;b) — НОД(a;b).​

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс

5. Произведение взаимно простых чисел а и b равно 120. Найдите разность НОК(a;b) — НОД(a;b).​

Ответов к вопросу: 1
  • zhannakotik2008
    09.07.2024 | 16:50

    Решение:
    1) Разложим число 120 на простые множители: 120 = 2^3 * 3 * 5.
    2) Так как числа а и b взаимно просты, то они не имеют общих простых множителей, кроме единицы.
    3) Разложим числа а и b на простые множители: а = 2^x * 3^y * 5^z, b = 2^p * 3^q * 5^r.
    4) Все простые множители чисел а и b содержатся в разложении числа 120.
    5) Поэтому, чтобы произведение чисел а и b было равно 120, нужно, чтобы каждый из простых множителей числа 120 был в разложении хотя бы одного из чисел а или b.
    6) Из этого следует, что x, y, z, p, q, r не могут быть больше соответствующих показателей степени в разложении числа 120.
    7) Так как a и b взаимно просты, то их НОД равен 1.
    8) НОК(a;b) = 2^max(x;p) * 3^max(y;q) * 5^max(z;r) = 2^3 * 3 * 5 = 120.
    9) Итак, НОК(a;b) — НОД(a;b) = 120 — 1 = 119.
    Ответ: 119.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.