30
Июль.Визначити висоту циліндра найбільшого об’єму, який можна вписати у кулю радіуса 5корінь з 3
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
.Визначити висоту циліндра найбільшого об’єму, який можна вписати у кулю радіуса 5корінь з 3
02
ДекабрьНайдите высоту самого большого объемного цилиндра, нарисованного внутри полусферы площадью 27п.
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий
Найдите высоту самого большого объемного цилиндра, нарисованного внутри полусферы площадью 27п.
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Ищете решение задачи по Найдите высоту самого большого объемного цилиндра, нарисованного внутри полусферы площадью 27п.? Узнайте, как решить задачу для школьников студенческий, и читайте обсуждения на тему Геометрия. Ответы уже доступны. Задавайте свои вопросы и становитесь частью нашего сообщества экспертов!
Ответ: Н = √4,5 .
Объяснение:
S сф = 4πR² ; 1/2 S сф =27π ; 2πR² = 27π ; R² = 27π/ 2π = 13,5 ;
R сф = √13,5 ;
шуканий циліндр має певну висоту Н і радіус основи R₁ . Якщо твірна
циліндра АА₁ , то АА₁ = Н і R² = R₁² + H² ; R₁² = R² — H² = 13,5 — H² ;
Об»єм циліндра V = πR₁²H = π ( 13,5 — H²)*H = 13,5πH — πH³ ;
для зручності позначимо Н = х , тоді
V ( x ) = 13,5πx — πx³ ; xЄ [ 0 ; √13,5 ] ;
дослідимо функцію V ( x ) :
V ‘( x ) = 13,5π — 3πx² = 3π (4,5 — x² ) ;
V ‘( x ) = 0 ; 3π (4,5 — x² ) = 0 ; ——> x² = 4,5 ; x = √4,5 ( x > 0 ) .
V ‘( 1 ) > 0 ; V ‘( 3 ) < 0 ; тому х = Н = √4,5 — максимум .
отже , висота найбільшоб»ємного впис . циліндра Н = √4,5 .