У чотирикутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці O. Відомо, що АО=ОС, кут ВАС дорівнює куту АСD. Доведіть, що ABCD- паралелограм. допоможіть будь ласка.((
Ищете решение задачи по У чотирикутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці O. Відомо, що АО=ОС, кут ВАС дорівнює куту АСD. Доведіть, що ABCD- паралелограм. допоможіть будь ласка.(( для 10 - 11 класс? На странице вы найдете не только подробное объяснение задачи, но и обсуждения от других участников. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Этот вопрос относится к Геометрия, и помогает разобраться в теме У чотирикутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці O. Відомо, що АО=ОС, кут ВАС дорівнює куту АСD. Доведіть, що ABCD- паралелограм. допоможіть будь ласка.((. На нашем сайте вы можете задать собственный вопрос и получить помощь от опытных экспертов.
Ответ:
Доказано, что две противоположные стороны четырёхугольника ABCD параллельны, из чего следует, что четырехугольник ABCD — трапеция.
Пояснения:
Дано: четырёхугольник ABCD,
AC ∩ BD = O, АО*ОВ=СО*ОD.
Доказать: ABCD — трапеция.
Доказательство:
Из равенства произведений в условии следует равенство отношений отрезков:
Рассмотрим два треугольника, ΔAOD и ΔCOB.
∠AOD = ∠COB как вертикальные углы,
AO : CO = OD : OB по условию.
Значит, треугольник AOD подобен треугольнику COB по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними:
ΔAOD ~ ΔCOB.
Из подобия треугольников следует равенство углов:
∠OAD = ∠BCO, что то же самое ∠СAD = ∠BCА.
Эти равные углы СAD и BCА являются накрест лежащими для прямых AD и BC при секущей AC.
Накрест лежащие углы равны, значит, прямые AD и BC параллельны по признаку параллельности прямых.
AD║BC.
Две противоположные стороны четырёхугольника ABCD параллельны, значит, четырехугольник ABCD — трапеция.
Доказано, что четырехугольник ABCD — трапеция.