СРОЧНО ДАЮ 70 БАЛЛОВ! Прямоугольник ABCD, нарисованный в прямоугольном треугольнике KLM (смотрите рис.)….

Автор: milana415

Предмет: Математика

Уровень: 10 - 11 класс

СРОЧНО ДАЮ 70 БАЛЛОВ!
Прямоугольник ABCD, нарисованный в прямоугольном треугольнике KLM (смотрите рис.). Сколько cm должно быть у сторон прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей, если LM = 32 cm и <M = 60° ? (решение требуется уровня 9 класса! не через производные или ещё какие-то решения уровня математического университета)

Ответов к вопросу: 1

diasbeketaev49

Ответить

05.06.2024 | 19:42

Ответ: S = 64√3 cm².

Пошаговое объяснение:
Сторона КМ = 32*cos 60° = 32*(1/2) = 16cm.
Пусть длинная сторона вписанного прямоугольника равна х.
Её проекция на КМ равна: КС = х*cos 60° = х*(1/2) = х/2.
Отсюда СМ = 16 – (х/2).
Другая сторона вписанного прямоугольника равна:
CD = CM*sin 60° = (16 – (х/2))*(√3/2) = 8√3 — (х√3/4).
Площадь прямоугольника равна:
S = x*(8√3 — (х√3/4)) = x*8√3 — (х²√3/4)).
Получили квадратичную зависимость площади от переменной «х».
График этой функции – парабола ветвями вниз (коэффициент перед квадратом переменной имеет отрицательный знак).
Поэтому максимальное значение функции будет в её вершине, координаты которой находим из формулы х0 = -b/2a.
Подставляем b = 8√3, а =(-√3/4) и получаем х0 = -8√3/(-2*√3/4) = 16.
Другая сторона прямоугольника равна 8√3 — (16*√3/4) = 8√3 — 4√3 = 4√3.
Ответ: максимальная площадь вписанного прямоугольника равна:
S = 16*4√3 = 64√3 см².

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Как помочь ребенку пережить развод родителей?

Читать запись полностью

Выбираем спортивную секцию для будущих чемпионов

Читать запись полностью

Великая Амазонка! Самая длинная река в мире

Читать запись полностью

Ответы на задачу по СРОЧНО ДАЮ 70 БАЛЛОВ! Прямоугольник ABCD, нарисованный в прямоугольном треугольнике KLM (смотрите рис.). Сколько cm должно быть у сторон прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей, если LM = 32 cm и <M = 60° ? (решение требуется уровня 9 класса! не через производные или ещё какие-то решения уровня математического университета) для школьников 10 - 11 класс. Прочитайте множественные решения и обсудите подходы с участниками. Ответы на этот вопрос уже есть. На нашем сайте вы можете задать свой вопрос и стать частью сообщества экспертов, помогая другим.