01
АвгустНайти натуральное число, которое при делении на 4 даёт остаток — 3, а при делении на 7 даёт остаток…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Найти натуральное число, которое при делении на 4 даёт остаток — 3, а при делении на 7 даёт остаток — 5.
Частное от деления числа на 4 на 2 больше, чем частного от деления числа на 7
Ответ:
При n = 5k + 1 первая скобка примет вид 5k, значит и всё выражение будет кратно 5.
При n = 5k + 2 последняя скобка примет вид и следовательно, тоже будет делиться на 5.
При n = 5k + 3 последняя скобка примет вид и следовательно, тоже будет делиться на 5.
При n = 5k + 4 вторая скобка примет вид 5k + 5 = 5 * (k + 1) и следовательно, тоже будет делиться на 5.
Однако если n кратно 5, ни одно из вышеперечисленных условий выполняться не будет, и число не будет кратно 5. Таким образом, исходное выражение делится на 5 при любых положительных значениях, не кратных 5.