Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Найдите все положительные значения n, чтобы n^4 — 1 делилось на 5. Очень нужно.

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс

Найдите все положительные значения n, чтобы n^4 — 1 делилось на 5. Очень нужно.

Ответов к вопросу: 1
  • aleksey041100
    19.07.2024 | 17:11

    Ответ:

    При n = 5k + 1 первая скобка примет вид 5k, значит и всё выражение будет кратно 5.
    При n = 5k + 2 последняя скобка примет вид и следовательно, тоже будет делиться на 5.
    При n = 5k + 3 последняя скобка примет вид и следовательно, тоже будет делиться на 5.
    При n = 5k + 4 вторая скобка примет вид 5k + 5 = 5 * (k + 1) и следовательно, тоже будет делиться на 5.
    Однако если n кратно 5, ни одно из вышеперечисленных условий выполняться не будет, и число не будет кратно 5. Таким образом, исходное выражение делится на 5 при любых положительных значениях, не кратных 5.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.