Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 3 см…

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий

прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 3 см і 12 см.

Знайдіть радіус вписаного кола якщо периметр трапеції дорівнює 54 см.

Ответов к вопросу: 2
  • fисk
    27.10.2024 | 11:21

    Ответ:
    надеюсь что тебе помогла )

  • serganovvana
    27.10.2024 | 11:41

    Спочатку знайдемо висоту трапеції за допомогою теореми Піфагора:
    h^2 = (12 см — 3 см)^2 + (h/2)^2
    h^2 = 9 см^2 + (h/2)^2

    Також, можемо знайти периметр трапеції:
    P = 12 см + 3 см + 12 см + 3 см = 30 см

    Тепер, знаючи, що периметр трапеції дорівнює 54 см, можемо скласти рівняння:
    30 см + 2a + 2b = 54 см
    2a + 2b = 24 см
    a + b = 12 см

    Де a і b — основи трапеції.

    Знайдемо радіус вписаного кола за допомогою формули:
    r = (a * b * h) / (P * (a + b + h))

    Підставимо відомі значення:
    r = (3 см * 12 см * h) / (54 см * (3 см + 12 см + h))
    r = (36h) / (54 + h)

    Тепер підставимо отримане значення периметру та висоти:
    12 см = (36h) / (54 + h)
    12 см * (54 + h) = 36h
    648 + 12h = 36h
    648 = 24h
    h = 27 см

    Отже, радіус вписаного кола дорівнює:
    r = (36 * 27) / (54 + 27) = 972 / 81 = 12 см

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.