Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = √(x^2 — 3), проходящей через точку А(1;-1)
Помогите, пожалуйста, решить
24
НоябрьСоставьте уравнение касательной к графику функции f(x) = √(x^2 — 3), проходящей через точку А(1;-1)…
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Задача по Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = √(x^2 - 3), проходящей через точку А(1;-1) Помогите, пожалуйста, решить для школьников 10 - 11 класс? Узнайте решение и получите советы по предмету Математика. Прочитайте множественные ответы, чтобы разобраться в теме. Ответы уже доступны. Если у вас есть трудности, не стесняйтесь попросить помощи у экспертов. А также вы можете стать экспертом и помогать другим ученикам!
Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = √(x² — 3), проходящей через точку А(1;-1)
Пошаговое объяснение:
Пусть х₀-точка касания графика и прямой. Уравнение касательной
y = f ’(x₀) • (x − x₀) + f (x₀) .
f (x₀) =√(x₀² — 3),
f ’(x)= , f ’(x₀)=
y = * (x − x₀) + √(x₀² — 3) . Точка А(1;-1) принадлежит этой касательной , значит ее координаты удовлетворяют этому уравнению
-1 = * (1 − x₀) + √(x₀² — 3)
-1*√(x²₀-3) =x₀(1-x₀)+(x₀²-3)
-1*√(x²₀-3) =x₀-x₀²+x₀²-3 , -1*√(x²₀-3) =x₀ -3 , 3- x₀ =√(x²₀-3),
(3- x₀)² =x²₀-3 , 9-6x₀ +x₀²= x²₀-3 , x₀=2
Тогда f ’(2)= , f (2) =√(2² — 3) =1.
y = 2 • (x − 2) +1 или у=2х-3 .