Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = √(x^2 — 3), проходящей через точку А(1;-1)…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = √(x^2 — 3), проходящей через точку А(1;-1)

Помогите, пожалуйста, решить

Ответов к вопросу: 1
  • hominskaasofia4
    24.11.2024 | 13:39

    Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = √(x² — 3), проходящей через точку А(1;-1)
    Пошаговое объяснение:
    Пусть х₀-точка касания графика и прямой. Уравнение касательной  
    y = f ’(x₀) • (x − x₀) + f (x₀)    .
    f (x₀) =√(x₀² — 3),
    f ’(x)=  , f ’(x₀)=  
    y =   * (x − x₀) + √(x₀² — 3) . Точка  А(1;-1) принадлежит этой касательной , значит ее координаты удовлетворяют этому уравнению
    -1 = * (1 − x₀) + √(x₀² — 3)

    -1*√(x²₀-3) =x₀(1-x₀)+(x₀²-3)
    -1*√(x²₀-3) =x₀-x₀²+x₀²-3  ,     -1*√(x²₀-3) =x₀ -3 ,    3- x₀ =√(x²₀-3),
    (3- x₀)² =x²₀-3      ,  9-6x₀ +x₀²= x²₀-3     , x₀=2
    Тогда f ’(2)=  ,  f (2) =√(2² — 3) =1.
    y = 2 • (x − 2) +1  или  у=2х-3   .

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.