21
СентябрьЕсли сторону квадрата периметр которого 56 см уменьшить в 2 раза, то получится ширина прямоугольника,…
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Если сторону квадрата периметр которого 56 см уменьшить в 2 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 24 см. Найдите длину этого прямоугольника.
1) Введем переменную.
Пусть m — длина стороны квадрата. Зададим стороны прямоугольника:
(m + 4) — длина прямоугольника, (m — 2) — его ширина.
Исходя из условия задачи составим и решим уравнение:
(m + 4) * (m — 2) = 40;
m^2 + 2 * m — 8 — 40 = 0;
m^2 + 2 * m — 48 = 0;
D = 4 + 192 = 196;
m1 = (-2 — 14)/2 = -8;
m2 = (-2 + 14)/2 = 6.
Сторона квадрата — 6 см.
2) Пусть один из рабочих изготавливает m деталей в час, другой (30 — m) деталей в час. Составим и решим уравнение:
60/m — 60/(30 — m) = 3;
20/m — 20/(30 — m) — 1 = 0;
600 — 20 * m — 20 * m — 30 * m + m^2 = 0;
m^2 — 70 * m + 600 = 0;
D = 4900 — 2400 = 2500;
m1 = (70 — 50)/2 = 10;
m2 = (70 + 50)/2 = 60 — не соответствует, большая величина.
Значит, один рабочий за час делает 10 деталей, второй — 20.