Помогите пожалуйста.Дам 25 баллов!
Неправдоподобная легенда гласит, что у Якоба
Бернулли была монета, про которую он говорил: «Я совершенно точно знаю, что
при десяти бросках этой удивительной монеты вероятность выбросить 6 орлов
ровно такая же, как вероятность выбросить 7 орлов». Более того, легенда
утверждает, что монета сохранилась и что недавно британские учёные
исследовали её и установили, что Бернулли был абсолютно прав. Найдите
вероятность выбросить орла при одном бросании этой монеты.
Задача по Помогите пожалуйста.Дам 25 баллов! Неправдоподобная легенда гласит, что у Якоба Бернулли была монета, про которую он говорил: «Я совершенно точно знаю, что при десяти бросках этой удивительной монеты вероятность выбросить 6 орлов ровно такая же, как вероятность выбросить 7 орлов». Более того, легенда утверждает, что монета сохранилась и что недавно британские учёные исследовали её и установили, что Бернулли был абсолютно прав. Найдите вероятность выбросить орла при одном бросании этой монеты. для школьников 5 - 9 класс? Здесь вы найдете ответы на вопрос, обсуждения и полезные рекомендации по предмету Математика. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Присоединяйтесь к нашему сообществу, задавайте вопросы и становитесь экспертом!
Ответ:
p=0, p=1, p=7/11
Пошаговое объяснение:
Здесь рассматривается вероятность p наступления события A (в нашем случае выбросить орла) в каждом испытании постоянна.
Если верить легенде и учесть » при десяти бросках вероятность выбросить 6 орлов ровно такая же, как вероятность выбросить 7 орлов», то рассуждая логически можно предполагать, что обе стороны монеты одинаково выглядит: обе стороны монеты — Орёл, тогда вероятность всегда p=1, обе стороны монеты — Решка, тогда вероятность всегда p=0. То есть в обоих случаях и легенда верна и учёные правы. Эти вероятности относятся к тривиальным решением.
Попробуем определить нетривиальное решение.
Применим следующую теорему Бернулли:
Если вероятность p наступления события A (в нашем случае выбросить орла) в каждом испытании постоянна, то вероятность P(n, k) того, что событие A наступит ровно k раз в n независимых испытаниях, равна
, здесь
.
Так как «при десяти бросках вероятность выбросить 6 орлов ровно такая же, как вероятность выбросить 7 орлов», то на основе теоремы Бернулли получаем уравнение относительно p:
И отсюда получаем тривиальные решения p=0 и p=1.
Пусть p≠0 и p≠1. Тогда уравнение можно делить на p·(1-p). Получим
p=7/11 — это нетривиальные решение.