Окружность радиуса 3 с центром на основании равнобедренного треугольника касается его боковых сторон. одну из точек касания соединили отрезком с противолежащей вершиной основания.этот отрезок делится высотой треугольника проведенной к основанию, в отношении 6:5, считая от вершины. найдите площадь треугольника
Задача по Окружность радиуса 3 с центром на основании равнобедренного треугольника касается его боковых сторон. одну из точек касания соединили отрезком с противолежащей вершиной основания.этот отрезок делится высотой треугольника проведенной к основанию, в отношении 6:5, считая от вершины. найдите площадь треугольника для школьников 10 - 11 класс? Узнайте решение и получите советы по предмету Геометрия. Прочитайте множественные ответы, чтобы разобраться в теме. Ответы уже доступны. Если у вас есть трудности, не стесняйтесь попросить помощи у экспертов. А также вы можете стать экспертом и помогать другим ученикам!
AB=BC, E — точка касания на AB, CD:DE=6:5, O — центр окружности
Окружость вписана в угол B, следовательно её центр лежит на биссектрисе этого угла. В равнобедренном треугольнике биссектриса к основанию является высотой и медианой, BO⊥AC, AO=CO.
Опустим перпендикуляр EF на AC.
EF || DO => CO:OF=6:5 (по теореме Фалеса)
AO:OF=6:5
AO=6x, OF=5x => AF=x
Высота из прямого угла равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
EF=√(AF*OF) =x√5
Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.
△EOF~△AOE, △AOE~△ABO => △ABO~△EOF, k=AO/EF =6/√5 =1,2√5
AB=EO*k =1,2√5 EO
S(ABC)= 2S(ABO) =AB*EO =1,2√5 EO^2 =10,8√5 ~24,15