Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Окружность радиуса 3 с центром на основании равнобедренного треугольника касается его боковых сторон….

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс

Окружность радиуса 3 с центром на основании равнобедренного треугольника касается его боковых сторон. одну из точек касания соединили отрезком с противолежащей вершиной основания.этот отрезок делится высотой треугольника проведенной к основанию, в отношении 6:5, считая от вершины. найдите площадь треугольника

Ответов к вопросу: 1
  • shakhrizadaumirbaeva
    29.07.2024 | 22:17

    AB=BC, E — точка касания на AB, CD:DE=6:5, O — центр окружности 

    Окружость вписана в угол B, следовательно её центр лежит на биссектрисе этого угла. В равнобедренном треугольнике биссектриса к основанию является высотой и медианой, BO⊥AC, AO=CO.

    Опустим перпендикуляр EF на AC.
    EF || DO => CO:OF=6:5 (по теореме Фалеса)
    AO:OF=6:5
    AO=6x, OF=5x => AF=x

    Высота из прямого угла равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
    EF=√(AF*OF) =x√5

    Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.
    △EOF~△AOE, △AOE~△ABO => △ABO~△EOF, k=AO/EF =6/√5 =1,2√5
    AB=EO*k =1,2√5 EO

    S(ABC)= 2S(ABO) =AB*EO =1,2√5 EO^2 =10,8√5  ~24,15

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.