10
СентябрьДіагоналі паралелограма дорівнюють 18 см і 26 см, а одна із сторін на 10 см більша за другу. Знайдіть…
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс
Діагоналі паралелограма дорівнюють 18 см і 26 см, а одна із сторін на 10 см більша за другу. Знайдіть сторони паралелограма. Тільки будь ласка,з поясненням. А то я читала інші відповіді і зовсім нічого не розуміла.
Ответ:
Розглянемо паралелограм з діагоналями AB = 34 см та CD = 16 см. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ADE з гіпотенузою AB та катетом DE, маємо:
AE² = AB² — BE²
де AE — одна зі сторін паралелограма, що перпендикулярна до сторони, BE — інша сторона паралелограма.
Аналогічно, для прямокутного трикутника BCF з гіпотенузою CD та катетом BF, маємо:
BC² = CD² — BD²
де BC — інша сторона паралелограма, BD — одна зі сторін паралелограма, що перпендикулярна до сторони.
Оскільки діагоналі паралелограма мають однакову точку перетину, то AE = BC.
Також, оскільки одна з діагоналей паралелограма є перпендикулярною до сторони, то DE || BC. Тоді з теореми Таліса маємо:
BD/DE = BC/CE
де CE — інша сторона паралелограма.
Але також знаємо, що DE = AB/2 = 17 см, тоді маємо:
BD/17 = BC/CE
BD = (BC/CE) * 17
Підставляючи це в рівняння для BC, маємо:
BC² = CD² — BD² = 16² — ((BC/CE) * 17)²
Розв’язавши це рівняння відносно BC, маємо:
BC ≈ 31.4 см або BC ≈ 4.4 см.
Але знаючи, що одна сторона паралелограма має бути більшою за іншу, отримуємо, що більша сторона паралелограма дорівнює 31.4 см.