Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=ax+b и параболой y=ax^2+bx+c 1) y=-x^2-6x-5 y=x1

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс

Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=ax+b и параболой y=ax^2+bx+c

1) y=-x^2-6x-5 y=x1

Ответов к вопросу: 1
  • gurevg3
    02.11.2024 | 20:29

    Надо посчитать определенный интеграл в пределах между точками пересечения прямой и параболы.

    Парабола смотрит выпуклостью вверх (отрицательный коэфф. при x квадрат), стало быть считать надо будет интеграл по разности уравнения параболы и прямой:

    f = -x^2 -6x -5 — (x+1) = -(x^2 +7x +6) = -(x+1)*(x+6)

    Корни этого уравнения -6 и -1, и стало быть определенный интеграл надо считать в пределах от -6 до -1 (где парабола возвышается над прямой).
     
    Первообразная интегрируемой функции f выглядит следующим образом:

    F = -(1/3)x^3 -(7/2)x^2 -6x

    Площадь будет равна S = F(-1) — F(-6)

    F(-1) =  1/3 -7/2 +6 = 2.8333
    F(-6) =  6*6*6/3 -7*6*6/2 +6*6 = -18

    Получается S = 2.8333 — (-18) = 20.8333

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.