Геометрия даю 100 баллов!​

Ответ:
Угол между диагоналями равен 45°
Объяснение:
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
ДАНО: ABCD — прямоугольник, МО — серединный перпендикуляр (то есть перпендикуляр, проведенный к середине) к диагонали АС. МО⟂АС, АО=ОС.
Точка М ∈ ВС, АВ=ВМ.
НАЙТИ: ∠АОВ.

РЕШЕНИЕ 1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ(∠В=90°).
АВ=МВ — по условию, значит треугольник равнобедренный с основанием АМ.
Известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому:
∠ВАМ=∠ВМА=90°:2=45° — как углы при основании равнобедренного треугольника.

2) Рассмотрим треугольник АМС.
МО⟂АС, ⇒ МО — высота △АМС.
АО=ОС, ⇒ МО — медиана △АМС.
Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то такой треугольник — равнобедренный.⇒△АМС — равнобедренный с основанием АС.
∠ВМА — внешний угол для △АМС.
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.Поэтому ∠ВМА=∠МАО+∠МСО, но ∠МАО=∠МСО — как углы при основании равнобедренного треугольника, следовательно ∠ВМА=2•∠МАО,
∠МАО=∠ВМА:2=45°:2= 22,5°

3) Рассмотрим треугольник АОВ.
АО=ВО — как диагонали прямоугольника, следовательно треугольник АОВ — равнобедренный с основанием АВ. Следовательно:
∠ОВА=∠ОАВ=∠ВАМ+∠МАО=45°+22,5°= 67,5°

4) Находим угол между диагоналями прямоугольника:
∠АОВ=180°-∠ОВА-∠ОАВ=180°-67,5°-67,5°=180°-135°= 45°

ОТВЕТ: ∠АОВ=45°

Ответ:
Угол между диагоналями прямоугольника равен 45°.
Объяснение:
5.Серединный перпендикуляр, проведенный к диагонали прямоугольника, делит большую сторону прямоугольника на части, одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника. Найти угол между диагоналями прямоугольника.

Дано: ABCD — прямоугольник;
АС и ВD — диагонали;
ОЕ — серединный перпендикуляр;
ВЕ = АВ.
Найти: ∠ВОА.
Решение:
Соединим точки А и Е.

1. Рассмотрим ΔАВЕ.
ВЕ = АВ (условие)
⇒ ΔАВЕ — равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠АВЕ = ∠ВАЕ = 90° : 2 = 45°

2. Рассмотрим ΔАЕС.
ОЕ ⊥ АС, АО = ОС (условие)
Если в треугольнике высота является медианой, то этот треугольник равнобедренный.⇒ ∠ЕАС = ∠ЕСА
Сумма смежных углов равна 180°.⇒ ∠АЕС = 180° — ∠АЕВ = 180° — 45° = 135°
ЕАС = ∠ЕСА = (180° — 135°) : 2 = 22,5°

3. Рассмотрим ΔАВО.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.⇒ ВО = ОА
ΔАВО — равнобедренный.
∠ВАО = ∠АВО = 45° + 22,5° = 67,5°
⇒ ∠ВОА = 180° — (67,5° + 67,5°) = 45°
Угол между диагоналями прямоугольника равен 45°.