Дано уравнение х-1/2х+3=2х-1/3-2х а)Укажите область допустимых значений уравнения. б)приведите рациональные…

Ответ:
а) Начнем с уточнения уравнения: (x — frac{1}{2}x + 3 = 2x — frac{1}{3} — 2x). Сократим подобные слагаемые и упростим уравнение:
[frac{1}{2}x + 3 = -frac{1}{3}.]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти область допустимых значений. Обратите внимание, что дробь вида (frac{1}{2}x) может быть интерпретирована как (frac{1}{2} cdot x). Таким образом, уравнение становится:
[frac{1}{2}x + 3 = -frac{1}{3} implies frac{1}{2}x = -frac{10}{3} implies x = -frac{20}{3}.]

Ответ: Область допустимых значений — все вещественные числа, кроме (x = -frac{20}{3}).

б) Теперь приведем рациональное уравнение к квадратному виду. Уравнение имеет вид (frac{1}{2}x + 3 = -frac{1}{3}). Умножим обе стороны на 6 (наименьшее общее кратное коэффициентов 2 и 3):
[3x + 18 = -2.]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, вычитая (-2) из обеих сторон:
[3x + 18 + 2 = 0 implies 3x + 20 = 0.]

Ответ: Рациональное уравнение приведено к квадратному виду (3x + 20 = 0).

в) Теперь найдем решения рационального уравнения (3x + 20 = 0). Решение можно получить, выразив (x):
[3x = -20 implies x = -frac{20}{3}.]

Ответ: Решение рационального уравнения — (x = -frac{20}{3}).