19
ИюньНайдите экстремум функции у=(x-1)^2+4x^2
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Найдите экстремум функции у=(x-1)^2+4x^2
05
АвгустНайдите точки экстремумов функции y=2x^3 — 6x^2 — 48x -17
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Найдите точки экстремумов функции y=2x^3 — 6x^2 — 48x -17
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Получите помощь с решением задачи по Найдите точки экстремумов функции y=2x^3 - 6x^2 - 48x -17 для студенческий. В разделе обсуждений вы найдете различные подходы к решению задачи по Математика. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Наш сайт позволяет вам задавать вопросы и получать ответы от экспертов и других школьников.
1) Находим производную и приравниваем её к нулю: y’=6*x²-12*x-48=6*(x²-2*x-8)=0. Решая уравнение x²-2*x-8=(x+2)*(x-4)=0, находим две критические точки x1=-2, x2=4. Эти точки разбивают область определения функции на интервалы (-∞;-2), (-2;4), (4;∞).
2) Если x∈(-∞;-2), то y’>0 — значит, на этом интервале функция возрастает.
Если x∈(-2;4), то y'<0 — значит, на этом интервале функция убывает. Значит, точка x=-2 является точкой экстремума и притом — точкой максимума.
Если x∈(4;∞), то y’>0 — значит, на этом интервале функция возрастает. Значит, точка x=4 также является точкой экстремума, и притом — точкой минимума.
Ответ: точка x=-2 является точкой максимума, точка x=4 — точкой минимума.