В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC.Прямая L пересекает стороны AB и BC в точках P и T соответственно.Установите взаимное расположение прямых АС и TP,если известно,что PT=BT.
Ответы на вопрос по В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC.Прямая L пересекает стороны AB и BC в точках P и T соответственно.Установите взаимное расположение прямых АС и TP,если известно,что PT=BT. для школьников 5 - 9 класс. Узнайте подробные решения и подходы от других участников. Ответы на этот вопрос уже добавлены. На нашем сайте можно не только задать вопросы, но и стать экспертом, помогая другим пользователям.
1) рассмотрим ΔPTB (образовался при пересечении сторон AB и BC прямой L):
РТ=ВТ -по условию ⇒ΔPTB — равнобедренный⇒∠ТРВ=∠ТВР — углы при основании в равнобедренном треугольнике.
2) рассмотрим прямые АС и РТ и их общую секущую АР:
а) ∠САВ и ∠ТРВ — соответственные
б) т.к. ∠САВ=∠СВА (ΔАВС-равнобедренный по условию) и ∠ТРВ=∠СВА (по доказанному в п.1) ⇒ ∠САВ=∠ТРВ
из а) и б) ⇒ АС ║ РТ