14
НоябрьОсновою піраміди є трикутник зі сторонами 12 см, 10 см і 10 см. Усі бічні грані піраміди нахилені до…
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий
Основою піраміди є трикутник зі сторонами 12 см, 10 см і 10 см. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом 60°. Знайдіть: 1) висоту піраміди; 2) площу бічної поверхні піраміди відповідь 1)3кореня3 2)96см2
З малюнком, будь ласка. :-)
Ответ:
9 кубічних сантиметрів.
Объяснение:
Для знаходження об’єму рівносторонньої піраміди можна використовувати наступну формулу:
V = (1/3) * S_base * h
де:
V — об’єм піраміди,
S_base — площа основи піраміди,
h — висота піраміди.
Спочатку знайдемо площу основи піраміди, яка є рівностороннім трикутником. Для рівностороннього трикутника відомо, що площа може бути знайдена за формулою:
S_base = (a^2 * √3) / 4
де «a» — довжина сторони рівностороннього трикутника. В нашому випадку, «a» дорівнює 6 см:
S_base = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 квадратних сантиметрів.
Тепер нам потрібно знайти висоту піраміди, яка утворює кут 60 градусів з площиною основи. Висота піраміди утворює прямокутний трикутник із проекцією бічної сторони піраміди, тобто:
h = a * √3 / 2
h = 6 * √3 / 2 = 3√3 сантиметри.
Тепер ми можемо знайти об’єм піраміди:
V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * (9√3) * (3√3) = (1/3) * 27 = 9 кубічних сантиметрів.
Отже, об’єм цієї рівносторонньої піраміди дорівнює 9 кубічних сантиметрів.