07
Июль14. Прочитайте текст. Используйте его данные Для решения задач 14 и 15. Замените время данное в часах…
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
14. Прочитайте текст. Используйте его данные
Для решения задач 14 и 15. Замените время
данное в часах на минуты. Среди вариантов
укажите тот, который не будет
использован.
Я проснулся рано утром. Через 2 часа я
15
начал готовить завтрак. Завтрак отнял у
меня часа. Когда до девяти утра
20
оставалось — часов, я пошел на работу.
А) 8 минут
B) 21 минута
C) 15 минут
D) 18 минут
Ответ:
1) старшей из сестер 16 лет
2) ответ в) 15:40
Пошаговое объяснение:
1)
Из среднего возраста трех сестер найдем сумму их возрастов
(10лет * 3) = 30 лет
Аналогично найдем сумму возрастов в парах.
В одной паре
(11лет *2) = 22года
(12лет *2) = 24года
Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными.
Поскольку у нас не акцентируется возраст конкретной сестры, мы можем принять любую комбинацию возрастов.
например
а₁ — первая сестра
а₂ — вторая сестра
а₃ — третья сестра
и любую комбинацию пар
а₁ + а₂ = 22
а₃ +а₂ = 11
Система уравнений
из второго и третьего уравнений выразим а₁ и а₃ через а₂ и подставим эти значения в первое уравнение
а₁ = 22 — а₂ (1)
а₃ = 24 — а₂ (2)
22 -а₂ + а₂ +24 — а₂ = 30
а₂ = 46 — 30 = 16 (лет)
Теперь по формулам (1) и (2) определим а₁ и а₃
а₁ = 22 — а₂ = 22 -16 = 6 (лет)
а₃ = 24 — а₂ = 24 — 16 = 8 (лет)
Делаем вывод; если сестрам 16 лет, 8 лет и 6 лет, то старшей сестре 16 лет.
2)
«Одни отстают на 1 минуту в час,а другие на 2 минуты в час спешат», — значит за 1 час (60 минут) разница между показаниями часов составляет 3 минуты.
Сколько времени надо работать часам, чтобы накопить разницу в 1 час (60 минут) [между 11:00 и 12:00]?
(60мин : 30мин) = 20 — часам надо работать 20 часов, чтобы одни «убежали» от других на 1 час.
Теперь определим настоящее время в тот момент, когда человек обнаружил разницу в 1 час между показаниями часов.
Одни из них отстали на 40 минут (каждый час на 2 минуты, за 20 часов на 40), значит, не 11:00 а 11:40
Другие «убежали вперед на 20 минут (каждый час на 1 минуту вперед, за 20 часов на 20 минут), значит не 12:00, а 11:40.
Следовательно, настоящее время 11:40.
Осталось только определить, который час был вчера.
Для того, чтобы легче было считать, представим
20часов = (24часа -4часа)
11:40сегодня — (24часа -4часа) = 11:40сегодня — 24часа + 4часа=
= 11:40 вчера +4 часа = 15:40 вчера.
Это и есть ответ. Часы устанавливали вчера в 15:40.