Июль

Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды является прямоугольным треугольником, площадь…

Автор: kursyyy

Предмет: Геометрия

Уровень: 5 - 9 класс

Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды является прямоугольным треугольником, площадь которого равна 12 см2. Найдите объем пирамиды. Ответ умножьте на , запишите числом без наименования.

Ответов к вопросу: 1

bondarhukd110

Ответить

20.07.2024 | 08:19

В основании правильной 4-х угольной пирамиды SABCD лежит квадрат. BSD-сечение, S=90 градусов, тогда углы В и С равны по 45 градусов, следовательно треуг. BSD-равнобедренный, BS=SD. Для вычисления объема нам нужна высота пирамиды SO, которая является также высотой треуг. BSD. Эта высота разделила треуг. BSD на два равные равнобедренные треугольника BOS и DOS, у которых OB=OD=OS. Пусть ОВ=х, тогда и OS=x, следовательно, площадь сечения:
24=х*х
x^2=24
x=√24см, OB=OD=OS=√24см
Найдем сторону основания: АВ=√(ОВ^2+AO^2)=√(24+24)=√48см, тогда площадь основания S=AB^2=48см^2
Объем пирамиды вычисляется по формуле: V=(1/3)*S*h
h=OS=√24см
V=1/3*√24*48=16√24=32√6см^3