По прямой дороге от города А до города М расположено последовательно четыре деревни: Б,В,Г,Д. Расстояние…
По прямой дороге от города А до города М расположено
последовательно четыре деревни: Б,В,Г,Д. Расстояние от А до
В равна 15 км, от А до Д — 50 км.
Б – 20 км, от Г до М –30 км, а от В до Г на 5
км меньше, чем от Д до Г. Найти расстояние между
каждой парой населенных пунктов, которые размещены
рядом и между А и М.
Чтобы минимизировать расстояние, которое ученики из всех четырех деревень проходят от дома до школы, логично выбрать место постройки школы таким образом, чтобы сумма расстояний от каждой деревни до школы была минимальной.
Давайте рассмотрим все возможные варианты расположения школы:
1) Школа в деревне А. В этом случае ученикам из деревни А не придется идти никуда, но остальные ученики будут проходить расстояния:
— от деревни А до школы: 0 км
— от деревни В до школы: 20 км
— от деревни С до школы: 40 км
— от деревни D до школы: 50 км
Общая сумма расстояний: 0 + 20 + 40 + 50 = 110 км.
2) Школа в деревне В. В этом случае ученикам из деревни В не придется идти никуда, но остальные ученики будут проходить расстояния:
— от деревни А до школы: 10 км
— от деревни В до школы: 0 км
— от деревни С до школы: 30 км
— от деревни D до школы: 40 км
Общая сумма расстояний: 10 + 0 + 30 + 40 = 80 км.
3) Школа в деревне С. В этом случае ученикам из деревни С не придется идти никуда, но остальные ученики будут проходить расстояния:
— от деревни А до школы: 20 км
— от деревни В до школы: 10 км
— от деревни С до школы: 0 км
— от деревни D до школы: 10 км
Общая сумма расстояний: 20 + 10 + 0 + 10 = 40 км.
4) Школа в деревне D. В этом случае ученикам из деревни D не придется идти никуда, но остальные ученики будут проходить расстояния:
— от деревни А до школы: 30 км
— от деревни В до школы: 20 км
— от деревни С до школы: 10 км
— от деревни D до школы: 0 км
Общая сумма расстояний: 30 + 20 + 10 + 0 = 60 км.
Из всех возможных вариантов наименьшая сумма расстояний получается, когда школа строится в деревне С. Таким образом, чтобы минимизировать расстояние, жителям деревень следует построить школу в деревне С.