13
Июль16*. Вычислите. 1) 2²-1² +3²-2² +4²-32+.+ 10² — 9² 2) 12² — 11²+ 13² — 12² + 14²-13² ++20² — 19² 3)…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
16*. Вычислите. 1) 2²-1² +3²-2² +4²-32+.+ 10² — 9² 2) 12² — 11²+ 13² — 12² + 14²-13² ++20² — 19² 3) 22²-21² +202 — 192 + 18² — 17²+ + 10² — 9² 4) 31²-292 +272-252 + 23²-21²++11²-92 .
Ответ:
321.
Объяснение:
Самый «легкий» способ: Вычисляем последовательно степени 11, отбрасывая, естественно, каждый раз все цифры кроме трех последних, поскольку они не влияют на последующие вычисления:
Поэтому
.
(мы же вычисляли последние цифры у всех степеней до 50-й, в том числе и у 22-й).
Немного более продвинутый способ: вычисляем 3 последние цифры у степеней до пятой: поэтому
Кстати, при перемножении чисел вида .n01 и k01 получаем число с нулем и единицей в конце, а перед ними стоит последняя цифра суммы n+k. Далее как и в первом способе