Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Асия собрала цветы 11 ромашек и 14 незабудок Сколькими способами можно составить букет из 9 цветов,…

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс

Асия собрала цветы 11 ромашек и 14 незабудок Сколькими способами можно составить букет из 9 цветов, если

а) в букете 5 ромашек и 4 незабудки

b) в букете как минимум должны быть 3 незабудки?

Ответов к вопросу: 1
  • edwardtalk
    23.10.2024 | 10:22

    Ответ:
    Выбрать 4 ромашки можно C^4_8=dfrac{8!}{4!4!}=70C
    8
    4

    =
    4!4!
    8!

    =70 способами, а 3 незабудки — C^3_9=dfrac{9!}{6!3!}=84C
    9
    3

    =
    6!3!
    9!

    =84 способами. По правилу произведения, составить букет из 7 цветов, в котором 4 ромашки и 3 незабудки можно 70cdot 84=588070⋅84=5880 способами.

    Ответ: 5880 способами.

    b) Как минимум 4 незабудки это 4 незабудки или 5 незабудки или 6 незабудки или 7 незабудки. Чувствуется что здесь правило сложения. Четыре незабудки и три ромашки можно C^4_9cdot C^3_8=dfrac{9!}{4!5!}cdotdfrac{8!}{5!3!}=126cdot 56=7056C
    9
    4

    ⋅C
    8
    3

    =
    4!5!
    9!


    5!3!
    8!

    =126⋅56=7056 способами. Выбрать пять незабудки и две ромашки можно C^5_9cdot C^2_8=dfrac{9!}{5!4!}cdotdfrac{8!}{6!2!}=126cdot28=3528C
    9
    5

    ⋅C
    8
    2

    =
    5!4!
    9!


    6!2!
    8!

    =126⋅28=3528 способами. Выбрать шесть цветов незабудки и одна ромашку можно C^6_9cdot C^1_8=dfrac{9!}{6!3!}cdot 8=84cdot8=672C
    9
    6

    ⋅C
    8
    1

    =
    6!3!
    9!

    ⋅8=84⋅8=672 способами. И наконец выбрать семь цветов незабудки можно C^7_9=dfrac{9!}{7!2!}=36C
    9
    7

    =
    7!2!
    9!

    =36 способами. По правилу сложения, составить букет из 7 цветов, в котором как минимум должны быть 4 незабудки можно 7056 + 3528+672+36=11292

    Ответ: 11292.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.