06
СентябрьПОМОГИТЕ! ДАЮ 40 БАЛЛОВ! Известно, что O — точка пересечения диагоналей АС и ВД трапеции АВСД (ВС \…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
ПОМОГИТЕ! ДАЮ 40 БАЛЛОВ!
Известно, что O — точка пересечения диагоналей АС и ВД трапеции АВСД (ВС \ АД). Найдите длины отрезков ВО и 0Д, если АО: ОС = 7: 6 и ВД = 39 см.
Ответ:
1. Доказано: DЕ || АС
2. Отрезок ОВ равен 2√5 ед.
Объяснение:
1. Дано: ВD=1/7; ВА = 3/7; ВЕ = 1/9; BC = =1/3
Доказать: DЕ || АС
Доказательство:
Рассмотрим ΔDBE и ΔАВС;
∠В — общий.
ΔDBE ~ ΔАВС (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)
Соответственные углы в подобных треугольниках равны.⇒ ∠ВЕD = ∠BCA — соответственные при DE и АС и секущей ВС.
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.⇒ DE || AC
2. Дано: АВСD — ромб,
АС ∩ ВD = О; OK ⊥ AB,
ВК = 4, AK = 1;
Найти: ОВ
Решение:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.⇒ АС ⊥ BD
Рассмотрим ΔBOK и ΔВАО — прямоугольные.
∠АВО — общий.
⇒ ΔBOK ~ ΔВАО (по двум углам)
Запишем отношения сходственных сторон:
Отрезок ОВ равен 2√5 ед.
#SPJ1