На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки E и F так, что AE:EB=7:2, AF:FD=5:1….
На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки E и F так, что AE:EB=7:2, AF:FD=5:1. Выразите вектор EF через векторы CD=a и CB=b
Объяснение:
Дано: ABCD — параллелограмм;
ВО=ОD
Е∈АD; F∈BC.
Доказать: AE = FC
Доказательство:
Рассмотрим ΔBOF и ΔЕОD.
ВО=ОD (условие)
Вертикальные углы равны.⇒ ∠1=∠2 (вертикальные)
∠3=∠4 — накрест лежащие при BC || AD и секущей BD.
ΔBOF = ΔЕОD (по 2 признаку)
⇒ BF=ED (как соответственные элементы)
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ ВС=АD
FC=BC-BF
AE=AD-ED
⇒ FC=AE