Житловий квартал забудований дев’ятиповерховими та дванадцятиповерховими будинками ,причому перших більше ніж других. Якщо число дванадцятиповерховими будинків збільшити у 2 рази,то загальна кількість будинків буде більше за 24,а якщо збільшити у 2 рази кількість дев’ятиповерхових,то загальна кількість стане менше за 27. Скільки яких будинків було побудовано?
Ответы на вопрос по Житловий квартал забудований дев'ятиповерховими та дванадцятиповерховими будинками ,причому перших більше ніж других. Якщо число дванадцятиповерховими будинків збільшити у 2 рази,то загальна кількість будинків буде більше за 24,а якщо збільшити у 2 рази кількість дев'ятиповерхових,то загальна кількість стане менше за 27. Скільки яких будинків було побудовано? для школьников студенческий. Узнайте подробные решения и подходы от других участников. Ответы на этот вопрос уже добавлены. На нашем сайте можно не только задать вопросы, но и стать экспертом, помогая другим пользователям.
Відповідь:
Було побудовано 9 дев’ятиповерхових, та 8 дванадцятиповерхових будинків.
Покрокове пояснення:
Існує три умови задачі:
1) 9-поверхових будинків більше ніж 12-поверхових.
2) Якщо кількість 12-поверхових будинків збільшити у 2 рази, то загальна кількість будинків буде більше за 24.
3) Якщо кількість 9-поверхових будинків збільшити у 2 рази, то загальна кількість стане менше за 27.
Примемо наступні позначення:
Х — кількість 9-поверхових будинків.
У — кількість 12-поверхових будинків.
Маємо умови задачі у вигляді рівняннь:
1) Х > У
2) Х + 2У > 24
3) 2Х + У < 27
Перепишемо рівняння 1:
Х + У + У > 24 => ( Х + У ) + У > 24
Перепишемо рівняння 2:
Х + Х + У < 27 => ( Х + У ) + Х < 27
Таким чином сума трьох чисел ( Х + У + У у першому випадку, та Х + Х + У у другому випадку ) більше за 24, та одночасно меньше за 27. Відповідно залишається лише два можливих значення, це 25 та 26.
Маємо:
( Х + У ) + У = 25
( Х + У ) + Х = 26
Робимо висновок, що Х більше за У на одиницю:
Х = У + 1
Підставимо у рівняння:
З першого рівняння:
У + 1 + У + У = 25
3У = 25 — 1 = 24
У = 24 / 3 = 8 — кількість 12-поверхових будинків.
З другого рівняння:
У + 1 + У + У + 1 = 26
2У = 26 — 2 = 24
У = 24 / 3 = 8 — кількість 12-поверхових будинків.
Обидва рівняння дали однаковий результат.
Знайдемо Х:
Х = 8 + 1 = 9 — кількість 9-поверхових будинків.
Перевірка:
1) Х + У + У > 24
9 + 8 + 8 = 25 > 24
2) Х + Х + У < 27
9 + 9 + 8 = 26 < 27
Все вірно.