Житловий квартал забудований дев'ятиповерховими та дванадцятиповерховими будинками ,причому перших більше ніж других…

Автор: Kairat013

Предмет: Математика

Уровень: студенческий

Житловий квартал забудований дев’ятиповерховими та дванадцятиповерховими будинками ,причому перших більше ніж других. Якщо число дванадцятиповерховими будинків збільшити у 2 рази,то загальна кількість будинків буде більше за 24,а якщо збільшити у 2 рази кількість дев’ятиповерхових,то загальна кількість стане менше за 27. Скільки яких будинків було побудовано?

Ответов к вопросу: 1

guloniftalieva

Ответить

22.11.2024 | 21:43

Відповідь:
Було побудовано 9 дев’ятиповерхових, та 8 дванадцятиповерхових будинків.
Покрокове пояснення:
Існує три умови задачі:
1) 9-поверхових будинків більше ніж 12-поверхових.
2) Якщо кількість 12-поверхових будинків збільшити у 2 рази, то загальна кількість будинків буде більше за 24.
3) Якщо кількість 9-поверхових будинків збільшити у 2 рази, то загальна кількість стане менше за 27.

Примемо наступні позначення:
Х — кількість 9-поверхових будинків.
У — кількість 12-поверхових будинків.
Маємо умови задачі у вигляді рівняннь:
1) Х > У
2) Х + 2У > 24
3) 2Х + У < 27
Перепишемо рівняння 1:
Х + У + У > 24 => ( Х + У ) + У > 24
Перепишемо рівняння 2:
Х + Х + У < 27 => ( Х + У ) + Х < 27

Таким чином сума трьох чисел ( Х + У + У у першому випадку, та Х + Х + У у другому випадку ) більше за 24, та одночасно меньше за 27. Відповідно залишається лише два можливих значення, це 25 та 26.

Маємо:
( Х + У ) + У = 25
( Х + У ) + Х = 26
Робимо висновок, що Х більше за У на одиницю:
Х = У + 1

Підставимо у рівняння:
З першого рівняння:
У + 1 + У + У = 25
3У = 25 — 1 = 24
У = 24 / 3 = 8 — кількість 12-поверхових будинків.
З другого рівняння:
У + 1 + У + У + 1 = 26
2У = 26 — 2 = 24
У = 24 / 3 = 8 — кількість 12-поверхових будинків.
Обидва рівняння дали однаковий результат.
Знайдемо Х:
Х = 8 + 1 = 9 — кількість 9-поверхових будинків.

Перевірка:
1) Х + У + У > 24
9 + 8 + 8 = 25 > 24
2) Х + Х + У < 27
9 + 9 + 8 = 26 < 27
Все вірно.