6.101. (2) упростить выражение. ответ должен быть: 1/a^2 + 1 прошу, помогите, полностью решение с объяснением….

Ответ:
В решении.
Объяснение:
1) Преобразовать знаменатель первой дроби:
3а + (а — 1)² =
= 3а + а² — 2а + 1 =
= а² + а + 1;
2) Преобразовать знаменатель второй дроби (разность кубов, разложить по формуле):
а³ — 1 = (а — 1)(а² + а + 1);
Очевидно, что общий знаменатель для трёх дробей в скобках:
(а — 1)(а² + а + 1);
Дополнительные множители:
над числителем первой дроби (а — 1); над числителем второй дроби 1; над числителем третьей дроби (а² + а + 1);
3) Получили дробь:
[((а — 1)(а — 1)) — (1 — 2а + а²) — 1*(а² + а + 1)]/[(а — 1)(а² + а + 1)] =
раскрыть скобки:
= (а² — а — а + 1 — 1 + 2а — а² — а² — а — 1)/[(а — 1)(а² + а + 1)] =
привести подобные в числителе:
= (-а² — а — 1)/[(а — 1)(а² + а + 1)] =
в числителе вынести минус:
= -(а² + а + 1)/[(а — 1)(а² + а + 1)] =
= числитель и знаменатель сократить на (а² + а + 1);
= -1/(а — 1);  итог действий в скобках;
4) Деление:
-1/(а — 1) : (а² + 1)/(1 — а) =
преобразовать знаменатель первой дроби:
= -1/-(1 — а) : (а² + 1)/(1 — а) =
= 1/(1 — а) : (а² + 1)/(1 — а) =
= (1 * (1 — а))/((1 — а)(а² + 1)) =
числитель и знаменатель сократить на (1 — а);
= 1/(а² + 1).  Итог решения.