Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(7,2,9) и M1(7,3,10) параллельно вектору e¯¯¯={1,−6,−4}…

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(7,2,9) и M1(7,3,10) параллельно вектору

e¯¯¯={1,−6,−4}

Уравнение плоскости запишите в виде Ax+By+z+D=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

A;B;D

Ответов к вопросу: 1
  • Anait77
    31.08.2024 | 18:31

    Дан параллельный вектор e¯¯¯={1,−6,−4}.
    Для уравнения плоскости нужен нормальный (то есть перпендикулярный) вектор.
    Их произведение (скалярное) равно нулю.
    Примем одну координату за 0 — по оси Oz.
    Получим нормальный вектор (6; 1; 0)
    В уравнение плоскости подставим координаты точки М0:
    6*(x — 7) + 1*(y — 2) + 0*(z — 9) = 0.
    6x — 42 + y — 2  = 0, получаем уравнение:
    6x + y — 42 = 0.
    Делаем проверку — подставляем координаты точки M1(7,3,10).
    6*7 + 3 — 42 = 3. Не проходит плоскость через эту точку.
    Тогда нормальный вектор находим как векторное произведение векторов М0М1 и e¯¯¯={1,−6,−4}.
    Вектор М0М1 = M1(7,3,10) — M0(7,2,9) = (0; 1; 1)
    i      j      k|     i     j
    0    1      1|     0    1
    1    -6   -4|    1      -6  = -4i + 1j + 0k -0j + 6i — 1k = 2i + 1j — 1k.
    Получаем координаты нормального вектора (2; 1; -1) и точку M0(7,2,9).
    Уравнение плоскости: 2(x — 7) + 1(y — 2) — 1(z — 9) = 0.
    2x — 14 + y — 2 — z + 9 = 0.
    2x  + y  — z — 7 = 0.
    Проверяем М0: 2*7 + 1*2 — 1*9 — 7 = 14 + 2 — 9 — 7 = 0,
              M1(7,3,10): 2*7 + 1*3 -1*10 — 7 = 14 + 3 — 10 — 7 = 0.
    Верно.
    Ответ: уравнение плоскости 2x  + y  — z — 7 = 0.                  

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.