09
ИюльРазложить на множитель( n*^2+n+1)( n+2)-n^3-2
Предмет: Алгебра
Уровень: 1 - 4 класс
Разложить на множитель( n*^2+n+1)( n+2)-n^3-2
07
СентябрьНайдите инфимум и супремум для множества { (( − 1 )^n)*((1/4) − 2/n ) : n ∈ N } . Ответ укажите в виде…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Найдите инфимум и супремум для множества { (( − 1 )^n)*((1/4) − 2/n ) : n ∈ N } . Ответ укажите в виде десятичных дробей, разделенных пробелом.
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Ответы на задачу по Найдите инфимум и супремум для множества { (( − 1 )^n)*((1/4) − 2/n ) : n ∈ N } . Ответ укажите в виде десятичных дробей, разделенных пробелом. для школьников 5 - 9 класс. Прочитайте множественные решения и обсудите подходы с участниками. Ответы на этот вопрос уже есть. На нашем сайте вы можете задать свой вопрос и стать частью сообщества экспертов, помогая другим.
Докажем вначале важное утверждение которым и воспользуемся.
Утверждение:
Пусть А — непустое и не конечное множество, так что . Предположим что существует так что . Если существует последовательность элементов из А выполняющая то .
Доказательство:
Допустим от противного, что , тогда существует так что .
Из-за того что , обязательно выполняется что противоречит тому что .
Следовательно .
Существует эквивалентное утверждение связанное с инфимумом, но доказывать его не буду (оно аналогично прошлому доказательству, но с некоторыми изменениями).
Теперь решим саму задачу:
Заметим что данное множество состоит из элементов последовательности , а также тот факт что для всех :
Т.е.:
Рассмотрим две подпоследовательности —
Так как:
Получаем: