Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 5х-2, яка паралельна прямій у = 7x — 11.

Ответ: y = 12x + 7c + 12, де c — будь-яка константа.

Пошаговое объяснение: Паралельна пряма має таку ж відстань між точками перетину з координатними осями, тому має рівняння:

y = 7x + c, де c — деяка константа.

Щоб знайти точку перетину з графіком f(x), розв’язуємо систему рівнянь:

5x — 2 = 7x + c
2x = -2 — c
x = (-2 — c)/2

Підставляємо отримане значення x у рівняння функції f(x), щоб знайти відповідне значення y:

y = 5x — 2 = 5((-2 — c)/2) — 2 = -5 — (5/2)c

Таким чином, точка перетину має координати:

((-2 — c)/2, -5 — (5/2)c)

Точка дотику повинна мати спільну точку з графіком f(x), тому рівняння дотичної має вигляд:

y — (5x — 2) = m(x — x0),

де m — нахил дотичної, а (x0, y0) — координати точки дотику.

Оскільки дотична паралельна прямій у = 7x — 11, то маємо:

m = 7

Також знаємо, що точка дотику має координати ((-2 — c)/2, -5 — (5/2)c). Підставляємо ці значення у рівняння дотичної та отримуємо:

y — (5x — 2) = 7(x — (-2 — c)/2)

y — 5x + 2 = 7x + 7c + 14

y = 12x + 7c + 12

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x), яка паралельна прямій у = 7x — 11, має вигляд:

y = 12x + 7c + 12, де c — будь-яка константа.