Имеется куб, в вершинах этого куба расставлены числа 1,2,3,4,5,6,7,8. Докажите, что
есть ребро, числа, на концах которого отличаются не менее чем на 3.
Нужен ответ на задачу по Имеется куб, в вершинах этого куба расставлены числа 1,2,3,4,5,6,7,8. Докажите, что есть ребро, числа, на концах которого отличаются не менее чем на 3. ? Прочитайте решения и обсудите их с другими участниками. Задача относится к Математика и поможет вам разобраться в Имеется куб, в вершинах этого куба расставлены числа 1,2,3,4,5,6,7,8. Докажите, что есть ребро, числа, на концах которого отличаются не менее чем на 3. для школьников 5 - 9 класс. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Присоединяйтесь к нашему сообществу, задавайте вопросы и получайте ответы от экспертов!
Допустим, что такого ребра не существует. Рассмотрим наименьшее из этих чисел — единицу. Пусть она расположена в какой-то из вершин куба. Из этой вершины исходит три ребра, соединяющие эту вершину с другими тремя вершинами, то есть получаем три пары чисел (одно из которых единица), стоящих на концах этих трех ребер и по нашему предположению разность между двумя числами в каждой из этих пар должна быть < 3. Но, таких пар чисел всего две. Это пары (1, 2) и (1, 3). Следовательно, приходим к противоречию, а это значит, что найдется хотя бы одно ребро с парой чисел на своих концах, разность между которыми будет ≥ 3.