1 часть:
1. Один из углов параллелограмма равен 24°. Найти больший угол параллелограмма.
1) 66° 2) 114° 3) 136° 4) 156°
2. В треугольнике АВС основание АС равно 18 см, а высота, проведенная к нему, равна
7 см. Найти площадь треугольника.
1) 56 2) 63 3) 72 4) 84
3. Вписанный угол АВС окружности с центром в точке О равен 37°. Найти центральный угол,
опирающийся на эту же дугу окружности.
1) 18,5° 2) 40° 3) 74° 4) 124°
4. Окружность радиусом 8 см вписана в квадрат. Найти площадь этого квадрата.
1) 256 2) 196 3) 144 4) 64
5. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Найти гипотенузу треугольника.
1) 7 2) 23 3) 17 4) 120
6. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 8 см и 6 см.
1) 48 2) 24 3) 14 4) 7
7. К окружности с центром в точке О проведены две касательные, пересекающиеся под углом 76°
в точке Р и касающиеся окружности в точках А и В. Найти величину угла АОВ.
1) 104 2) 52 3) 76 4) 26
Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, в данном случае — к отрезкам диагоналей. Перпендикуляры, проведенные к одной диагонали, параллельны — O₁O₂||O₃O₄, O₁O₄||O₂O₃. Противоположные стороны параллельны, O₁O₂O₃O₄ является параллелограммом.
S(ABCD)= AC*BD*sin30 /2 <=> AC*BD = 6*4 =24
E, F, G, H — середины AO, BO, CO, DO
В четырехугольнике O₁FOE противоположные углы прямые, следовательно сумма другой пары противоположных углов так же равна 180.
∠FO₁E +∠FOE =180
∠FOG +∠FOE =180
∠FO₁E=∠FOG =30
O₂K — высота на O₁O₄. Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы.
O₂K= O₁O₂/2
O₂K= GE =AC/2 => O₁O₂=AC
FH=BD/2
S(O₁O₂O₃O₄)= O₁O₂*FH = AC*BD/2 =24/2 =12