Ответ: Пошаговое объяснение: f(x) = x³ - 0.5 x² исследование на экстремумы проводится при помощи производной необходимое условие наличия точек экстремума f'(x) = 0 в этих точках ну и найдем эти точки f'(x) = (x³)' - 0.5 (x²)' = 3x² - x 3x² - x = 0; x(3x-1) = 0 ⇒ x₁ = 0 ; x₂ = 0.333 значение функции в этих точках f(0) = 0 f(0.333) = -0.0185 теперь посмотрим на достаточное условие экстремума функции. оно применяется при помощи второй производной если в точке х₀ f''(x₀) > 0 , то точка x₀ - точка локального (глобального) минимума если в точке х₀ f''(x₀) 0 - значит точка x = 0.333 точка минимума функции. значение функции в этих точках f(0) = 0 f(0.333) = -0.0185

— ответ и решение задачи по математике (5 - 9 класс)

Вопросы и ответы Математика 5 - 9 класс

Ноябрь

Автор: yyuuuliiiaa

Предмет: Математика

Уровень: 5 - 9 класс

Помогите срочно!

Ответов к вопросу: 1

kovalenko2008m

Ответить

28.11.2024 | 22:16

Ответ:

Пошаговое объяснение:
f(x) = x³ — 0.5 x²
исследование на экстремумы проводится при помощи производной
необходимое условие наличия точек экстремума f'(x) = 0 в этих точках
ну и найдем эти точки
f'(x) = (x³)’ — 0.5 (x²)’ = 3x² — x
3x² — x = 0; x(3x-1) = 0 ⇒ x₁ = 0
; x₂ = 0.333
значение функции в этих точках
f(0) = 0

f(0.333) = -0.0185
теперь посмотрим на достаточное условие экстремума функции. оно применяется при помощи второй производной

если в точке х₀
f»(x₀) > 0
, то точка x₀ — точка локального (глобального) минимума
если в точке х₀
f»(x₀) < 0
, то точка x₀ — локальный (глобальный) максимум.
вот и посмотрим
f»(x) = 6x-1

f»(0) = -1 < 0 — значит точка x = 0 точка максимума функции.

f»(0.333) = 1 > 0 — значит точка x = 0.333 точка минимума функции.

значение функции в этих точках
f(0) = 0

f(0.333) = -0.0185