10
СентябрьСрочно! В одній шафі було в 4 рази більше книжок, ніж у другій. Коли з першої шафи забрали 25 книжок,…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Срочно!
В одній шафі було в 4 рази більше книжок, ніж у другій. Коли з першої шафи забрали 25 книжок, а в другу шафу поставили 17 книжок, то в обох шафах книжок стало порівну. Скільки книжок було в кожній шафі спочатку ?
Ответ:
Пусть на 1-ой полке х книг, а на 2-ой полке у книг .
Треть книг со 2 полки переложили на 1-ую , то есть на 2 полке стало
у — у/3 = 2у/3 книг , а на 1 полке стало х + у/3 книг .
Причём на 2 полке стало втрое меньше книг, чем на 1 полке , то есть
2у/3 = 1/3·(х + у/3) ⇒ 2у/3 = х/3 + у/9
Умножим уравнение на 9, получим 6у = 3х + у ⇒ 5у = 3х ,
у = 3х/5
Если переложить с 1 полки 4 книги на 2 полку , то на 1 полке
станет х — 4 книги , а на 2 полке станет у + 4 книги .
Книг на полках станет поровну, то есть х — 4 = у + 4 .
х = у + 8 , х = 3х/5 + 8 , х — 3х/5 = 8 , 2х/5 = 8 , х = (8 · 5)/2 ,
х = 20
у = (3 · 20)/5 , у = 12
Ответ: на 1 полке 20 книг , а на 2 полке 12 книг .