Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Математика 10 - 11 класс

27

Октябрь

Вычислите меньшее значение отношения x/y , если xy/x²+y² =0,4

Автор: referal1155

Предмет: Математика

Уровень: 10 - 11 класс

Фото к вопросу: Вычислите меньшее значение отношения x/y , если xy/x²+y²…

Вычислите меньшее значение отношения x/y , если xy/x²+y² =0,4

Ответов к вопросу: 1

darinassst

Ответить

27.10.2024 | 20:33

Ответ:
Мы можем преобразовать уравнение xy/x²+y² =0,4, чтобы получить отношение x/y:

xy/x²+y² = 0,4

xy = 0,4x² + 0,4y²

xy — 0,4x² = 0,4y²

x(y — 0,2x) = 0,4y²

x/y = 0,4y/(y — 0,2x)

Мы хотим найти минимальное значение этого выражения. Для этого мы можем продолжить преобразования:

x/y = 0,4y/(y — 0,2x)

x/y = 0,4(y — 0,2x + 0,2x)/(y — 0,2x)

x/y = 0,4 + 0,08x/(y — 0,2x)

Мы можем заметить, что выражение x/y будет минимальным, когда выражение 0,08x/(y — 0,2x) будет максимальным. Для этого выражение должно быть равно единице:

0,08x/(y — 0,2x) = 1

0,08x = y — 0,2x

y = 1,25x

Теперь мы можем заменить y в исходном уравнении:

xy/x²+y² = 0,4

x(1,25x)/x²+(1,25x)² = 0,4

1,25x²/1,5625x² = 0,4

1,25/1,5625 = 0,8

Таким образом, минимальное значение отношения x/y равно 0,8.

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Куда пропало Минобрнауки?

Читать запись полностью

Любуйтесь и удивляйтесь! 7 древних чудес света

Читать запись полностью

Как устроены «живые фонарики»? Или почему светятся светлячки?

Читать запись полностью